①遺言書に指定がある
②家庭裁判所で選任される

という２パターンがあります。
遺言執行者は、遺言書に指定することができます。
ただ、指定されたからといって、遺言書の効力が発生した途端に、強制的に就任するのではありません。指定された人の自由意志にゆだねられており、就任に同意した時点で、遺言執行者となります。

多くの場合、指定するにあたり、遺言書作成について依頼した弁護士・司法書士をあてているケースが目立ちます。
遺言書指定の人が就任を拒否した場合や、指定された人が死亡していた場合、指定が無かった場合などは、家庭裁判所に選任してもらうことになります。

当相談室では、多数の遺言書について、遺言執行者として指定を受け、また、家庭裁判所に対して相続人からの推薦を受けて、遺言執行者に就任した実績があります（※就任までの流れについては、「相続の流れ」参照）